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By Andreas Büchter, Hans-Wolfgang Henn

In diesem Lehrbuch wird ein anwendungsorientierter Zugang zur mathematischen Theorie der Daten und des Zufalls entwickelt, der von Ph?nomenen des Alltags ausgeht und bis in die axiomatische Theorie der Wahrscheinlichkeit hineinreicht. Es richtet sich vor allem an Studierende des Lehramts Mathematik, ist aber auch als sinnstiftender Zugang zur Stochastik f?r andere Studierende der Mathematik (Diplom, BA) geeignet. Im Kapitel "Beschreibende Statistik" werden Konzepte der Datenreduktion und -pr?sentation entwickelt. Der Aufbau der "Wahrscheinlichkeitsrechnung" erfolgt von typischen Beispielen aus, wobei die geschichtliche und inhaltliche Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ausf?hrlich dargestellt werden. Diese beiden Teilgebiete werden im Kapitel "Beurteilende Statistik" zusammengef?hrt. Den Abschluss bildet ein Ausblick auf die Anwendung stochastischer Methoden in den empirischen Wissenschaften. Zahlreiche Abbildungen sowie Lern- und ?bungsaufgaben mit L?sungshinweisen runden die Darstellung ab.

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Bei ihm werden die relativen Häufigkeiten durch die Größe von „Tortenstücken“, also Kreisausschnitten, visualisiert. Bei Kreisausschnitten entsprechen die Verhältnisse von Flächeninhalten, Bogenlängen und Winkeln einander. Kreisdiagramme bieten sich vor allem für nominal skalierte Daten an, da schon die Anordnung der Merkmalsausprägungen nicht vollständig dargestellt werden kann. Man könnte zwar bei der größten Merkmalausprägung beginnend im Uhrzeigersinn jeweils das nächstkleinere abtragen, aber spätestens hinter der kleinsten Ausprägung Abb.

Sie zeigen zwar beide eine symmetrische, eingipflige Verteilung, aber der Gipfel scheint beim Stängel-Blatt-Diagramm schmaler zu sein. Dies liegt an den unterschiedlichen Klassenbildungen. Während das Histogramm auf den zwölf Klassen [3; 7), [7; 11), [11; 15) usw. basiert, liegen dem Stängel-Blatt-Diagramm die elf Klassen [0; 5), [5; 10), [10; 15) usw. zugrunde. Dies hängt u. a. mit den speziellen Anforderungen des Stängel-Blatt-Diagramms zusammen. Generell gilt für Histogramme und verwandte Darstellungen, dass der optische Eindruck sich im Allgemeinen verändert, wenn eine andere Klasseneinteilung gewählt wird.

Stellen Sie sich vor, im Rahmen einer Reihenuntersuchung werden unter anderem die Körpergröße und das Körpergewicht der untersuchten Personen in Zentimeter und Kilogramm mit einer Nachkommastelle gemessen. Bei hinreichend vielen Personen kommen da schnell einige Hundert tatsächlich angenommener Merkmalsausprägungen zusammen. Der Ausweg liegt bei dieser Problematik auf der Hand: Die Merkmalsausprägungen werden spätestens bei der Darstellung der Daten weniger fein, aber hinreichend infor- 32 2. Beschreibende Statistik mativ dargestellt.

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