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Entsprechend gilt fn dµ2 → µ2 ((a, b)). Da die Integrale nach Voraussetzung ur die Intervall-Folge An := u ¨bereinstimmen folgt µ1 ((a, b)) = µ2 ((a, b)). F¨ (a − n1 , b) gilt An ↓ [a, b). Die Stetigkeit endlicher Maße ergibt µ1 ([a, b)) = lim µ1 (An ) = lim µ2 (An ) = µ2 ([a, b)) . 2) auf ganz B( ). 18. Sei (Xn ) eine Folge von N (µn , σn2 )-verteilten Zufallsvariablen, die in L2 (P ) gegen X konvergieren mit Var[X] > 0. Dann ist X N (µ, σ 2 )-verteilt, wobei µ = lim µn und σ 2 = lim σn2 gilt.

30) F¨ ur ω ∈ N werde If (t, ω) := 0 gesetzt. Nach Wahl der fn gilt weiter t 0 t fnk (s) dBs → 0 f (s) dBs in L2 (P ) . a. ω. Der Prozess If t erweist sich damit als eine stetige Version von ( 0 f (s) dBs )t∈[0,T ] . ˜ t )t≥0 zwei stetige Versionen von ( t fs dBs )t≥0 , so gilt Sind (Xt )t≥0 und (X 0 ˜ t . 4 sind X und f¨ ur jedes t die P -fast sichere Gleichheit Xt = X ˜ somit sogar ununterscheidbar, sodass man ohne essenzielle Mehrdeutigkeit X auch von der stetigen Version des Wiener-Integrals sprechen kann.

2) u ¨ber kleine Zeitintervalle von 0 bis t, und gehe danach zum Grenzwert u ¨ber. 3) mit β := ζ/m und σ := γ/m. Dies wird abgek¨ urzt durch die Schreibweise dvt = −βvt dt + σ dBt . 4) ¨ Bemerkungen. 1. Gegen den Ubergang von einer Summe σ(ti )∆Bti zu ur zu kleine ∆ti die Moeinem Integral σ(t) dBt l¨asst sich einwenden, dass f¨ dellierung der ∆Bti als Brownsche Zuw¨achse versagt. h. der Ubergang von ∆t zu noch kleineren Zeiten hat keinen Einfluss auf den Wert des Integrals. Bei hinreichend langsam ver¨ anderlichem σ stellt daher das Integral eine gute Approximation ur kleine ∆t versagt.